PR

傾向スコアとは？「似た者同士」を比べて因果に迫る方法をやさしく解説

統計学
この記事は約13分で読めます。

はじめに

「塾に通った子は成績が良い」「サプリを飲んでいる人は健康だ」。こうした話を聞くと、本当にそのおかげなのか気になりませんか。実は、もともと条件の違う人どうしを比べているだけかもしれません。そんな「実験できないデータ」から原因と結果の関係に迫る代表的な道具が、今回ご紹介する傾向スコアです。

👇 本記事でわかる3つの重要ポイント 👇

  • 【テーマ1】傾向スコアが生まれた理由と基本の考え方
  • 【テーマ2】マッチングや重み付けなど4つの使い方と手順
  • 【テーマ3】未測定の要因に弱いなどの限界と注意点

数式はほとんど使わず、たとえ話と実際の研究例で説明します。回帰不連続デザインとの違いもまとめましたので、統計のニュースや研究結果を読み解く力を一段上げたい方は、ぜひ最後までお読みください。

なぜ単純な比較ではダメなのか？観察データの落とし穴

結論から言うと、ふだん集まるデータをそのまま比べると、「原因の効果」と「もともとの違い」が混ざってしまうからです。この混ざりを取り除くために考えられたのが傾向スコアです。

「交絡（こうらく）」が結果をゆがめる

たとえば、塾に通う子と通わない子の成績を比べるとします。塾に通う子の家庭は、教育に熱心だったり、家で勉強する時間が長かったりするかもしれません。すると、成績の差が塾のおかげなのか、家庭環境のおかげなのか区別できません。

このように、原因と結果の両方に関係していて、見かけの関係をつくってしまう要因を交絡因子（こうらくいんし）と呼びます。上の例では「家庭の教育熱心さ」が交絡因子です。

理想はランダム化比較試験、でも実行できない場面が多い

交絡を防ぐ最も確実な方法は、くじ引きで「やる組」と「やらない組」を分ける実験です。これをランダム化比較試験（RCT）と言います。くじで分ければ、家庭環境などの条件は両方の組に平均的に散らばるため、差が出れば原因の効果だと考えられます。

しかし、現実には実験できない場面がたくさんあります。国立保健医療科学院の機関誌に掲載された星野崇宏氏・岡田謙介氏の総説でも、人を対象にする疫学研究では、倫理面や実行可能性の問題から、くじ引きで割り付ける実験は一般に難しいと指摘されています。「喫煙の害を調べるために、くじで当たった人にたばこを吸ってもらう」ことはできませんよね。そこで、実験ではなく観察で集めたデータ（観察研究）を、できるだけ実験に近い形で分析する工夫が必要になります。

傾向スコアの考え方：たくさんの特徴を「受けやすさ」1つにまとめる

傾向スコアとは、年齢や家庭環境などの特徴から計算した「その人がその処置（塾、治療、研修など）を受ける確率」のことです。この1つの数字が近い人どうしを比べれば、くじ引きの実験に近い比較ができる、というのが基本のアイデアです。

1983年にローゼンバウムとルービンが提案

傾向スコアは、統計学者のポール・ローゼンバウム氏とドナルド・ルービン氏が、1983年に学術誌「Biometrika」で発表した論文で提案しました。論文の要旨では、傾向スコアを「観測された特徴が与えられたときに、特定の処置を受ける条件付き確率」と定義しています。そして、この1つの数字で調整すれば、観測された特徴による偏りを取り除くのに十分だと示しました。

東京大学の生物統計学の資料によると、傾向スコアは医学研究で2000年ごろから非常によく使われるようになりました。いまでは医学だけでなく、経済学、教育学、政策の評価など幅広い分野で使われています。

たとえ話：「塾に通いそう度」が同じ子どうしを比べる

塾の例で考えてみましょう。親の学歴、世帯の収入、きょうだいの数、家での勉強時間など、塾に通うかどうかに関係しそうな特徴を集めます。そこから、一人ひとりについて「塾に通いそう度」を0〜1の確率として計算します。これが傾向スコアです。

次に、「塾に通いそう度が0.7」の子のうち、実際に通った子と通わなかった子をペアにして成績を比べます。通いそう度が同じなら、家庭の条件も平均的にはそろっていると考えられます。つまり、通ったかどうかが「たまたまの違い」に近くなり、くじ引きの実験をあとから再現したような比較ができるのです。

ここでの大きな利点は、特徴が10個でも50個でも、まとめて1つの数字にできることです。天理医学紀要の解説（大林準氏）でも、多くの交絡因子を傾向スコアという1つの合成変数にまとめ、それを基準にマッチングや層別化を行う方法として紹介されています。特徴ごとに「同じ年齢、同じ収入、同じきょうだいの数…」とそろえようとすると、条件が細かすぎて相手が見つからなくなるため、この「1つにまとめる」工夫が効いてきます。

傾向スコアの4つの使い方とマッチングの手順

傾向スコアの使い方は、大きく4つに分けられます。カナダ・トロント大学のピーター・オースティン氏が2011年に発表した入門論文では、マッチング、層別化、重み付け、共変量調整の4つが紹介されています。

方法 やり方のイメージ 特徴
マッチング スコアが近い「受けた人」と「受けなかった人」をペアにして比べる 結果がわかりやすい。相手が見つからない人は分析から外れる
層別化 スコアの高さでグループ（よく5つ）に分け、グループ内で比べる しくみが単純。グループ内に少し差が残ることがある
重み付け（IPW） スコアの逆数を使って一人ひとりに重みを付け、全体の構成をそろえる 全員のデータを使える。スコアが0や1に近い人がいると重みが極端になる
共変量調整 スコアを1つの変数として回帰分析に入れる 手軽。分析のモデルの立て方に結果が左右されやすい

重み付けは「逆確率重み付け」とも呼ばれます。たとえば、塾に通いそう度が低いのに実際に通った子は珍しい存在なので、大きな重みを付けて「似た境遇の子たちの代表」として扱います。こうして、くじ引きで分けたような集団を計算の上でつくり出します。

マッチングの基本の流れ

最もよく知られた傾向スコアマッチングは、おおむね次の順番で進めます。

  1. 処置を受けるかどうかに関係しそうな特徴を選ぶ（処置を受けたあとに変わる値は入れない）
  2. ロジスティック回帰などで、一人ひとりの傾向スコアを計算する
  3. 受けた人と受けなかった人のスコアの分布が重なっているかを確認する
  4. スコアの近い相手とペアを組む（離れすぎた相手は組ませない上限を決める）
  5. ペアを組んだあと、両方の組で特徴がそろったかを確かめる
  6. そろった状態で結果を比べ、効果を推定する

4番目の「上限」はキャリパーと呼ばれます。オースティン氏の2009年の研究では、傾向スコアをロジット変換（確率を扱いやすい形に直す計算）した値の標準偏差の0.2倍を上限として使っています。5番目の確認では、両組の平均の差を標準偏差で割った「標準化差」が0.1未満なら、差はほぼ無視できるとみなす目安がよく使われます。ただし、これは厳密な法則ではなく、慣習的な目安です。

「誰にとっての効果か」も決めておく

傾向スコアの分析では、「実際に処置を受けた人たちにとっての平均の効果（ATT）」と「全員が受けた場合と受けなかった場合の平均の差（ATE）」を区別します。一般に、マッチングはATT、重み付けはATEを求めるのに向いているとされます。「塾に通っている子にとって塾は役立ったか」と「全国の子が全員通ったらどうなるか」は、似ているようで別の問いなのです。

実例：職業訓練の効果を「実験の答え」と比べた研究

傾向スコアの実力を示した有名な研究が、アメリカの職業訓練プログラムの分析です。この例では、実験の正解がわかっているため、方法の良し悪しを確かめることができました。

1970年代のアメリカでは、「NSW（National Supported Work Demonstration）」という職業訓練の実験が行われ、参加者はくじ引きで訓練を受ける組と受けない組に分けられました。経済学者のロバート・ラロンド氏は1986年、この実験の対照組をわざと外し、代わりに一般の人の調査データ（CPSやPSID）を比較相手にして、従来の統計手法が実験と同じ答えを出せるかを調べました。結果は、当時の手法では実験の効果をうまく再現できない、という厳しいものでした。

これに対し、ラジーブ・デヘジア氏とサデック・ワーバ氏は1999年、同じデータに傾向スコアの方法を当てはめました。ニューヨーク大学のページに掲載された論文要旨によると、傾向スコアを使うことで、実験で得られた訓練の効果をかなり近く再現できたと報告しています。

スタンフォード大学のグイド・インベンス氏とイーチン・シュー氏が公開している再分析では、数字の違いがよくわかります。

比べ方 訓練による年収の変化の推定
くじ引き実験（正解の目安） 約1,794ドルの増加
一般の人の調査データと単純に比較 約8,498ドルの減少
傾向スコアマッチング 約1,361ドルの増加

単純に比べると「訓練を受けると年収が大きく下がる」という正反対の結論になってしまいます。訓練の参加者は、もともと仕事に恵まれにくい人たちだったため、一般の人と比べると差が出て当然だったのです。傾向スコアで「似た境遇の人」を選んで比べると、実験の答えにぐっと近づきました。一方でこの再分析では、対象の範囲を変えると推定がぶれることも示されており、傾向スコアは「万能の正解製造機」ではない点にも注意が必要です。

傾向スコアの弱点と使うときの注意点

傾向スコアは便利ですが、「測っていない要因には効かない」という大きな限界があります。結果を読むときは、次の点を意識すると判断を誤りにくくなります。

測っていない要因（未測定交絡）には無力

傾向スコアがそろえられるのは、データとして集めた特徴だけです。塾の例で、「本人のやる気」がデータになければ、やる気の差は残ったままになります。東京大学の資料でも、傾向スコアを使った研究では「測っていない交絡がない」という前提が必要だと説明されています。

この前提が正しいかどうかは、データから証明できません。そのため研究者は、「もし測っていない要因がこれくらいあったら、結論は変わるか」を調べる感度分析を行うことがあります。ここが、くじ引きで測っていない要因まで平均的にそろえられるランダム化比較試験との決定的な違いです。

「似た相手」がいないと比べられない

傾向スコアが0.95の人ばかりが処置を受け、0.05の人ばかりが受けていない、という状況では、そもそも「似た者同士」のペアがつくれません。両方の組のスコアがある程度重なっていること（オーバーラップ）が欠かせません。重なりが少ないと、マッチングでは多くの人が分析から外れ、重み付けでは一部の人に極端に大きな重みがかかります。

マッチングのやり方には批判もある

ハーバード大学のゲーリー・キング氏とマサチューセッツ工科大学のリチャード・ニールセン氏は、2019年に「Why Propensity Scores Should Not Be Used for Matching（傾向スコアはマッチングに使うべきではない理由）」という論文を発表しました。傾向スコアだけでペアを組む方法は、使い方によっては特徴の偏りをかえって大きくすることがある、という指摘です。

ただし同じ論文の要旨では、マッチングという考え方そのものは引き続き勧められること、傾向スコアには重み付けなど他の有用な使い道があることも述べています。専門家の間でも「どう使うのが良いか」は議論が続いているため、傾向スコアを使った研究は1本だけで結論を決めず、複数の研究を合わせて見ることが大切です。

医療や健康の研究を読むときのポイント

薬や治療の効果を調べた研究では、傾向スコアを使った観察研究がよく報告されます。ランダム化比較試験に近づける工夫はされていますが、同じ確かさではありません。研究結果はあくまで一般的な情報であり、ご自身の治療や健康の判断は、個人の状況によって異なるため、医師や薬剤師などの専門家にご相談ください。

回帰不連続デザインとの違いと使い分け

回帰不連続デザインと傾向スコアは、どちらも「実験できないデータで実験に近い比較をする」方法ですが、似た者同士の見つけ方がまったく違います。両方を知っておくと、ニュースで見る研究の確かさを判断しやすくなります。

回帰不連続デザインは、「テストで60点以上なら奨学金」のように、ある境目（カットオフ）で処置が決まる仕組みを利用します。59点の人と60点の人はほとんど同じ実力なのに、奨学金の有無だけが違うので、境目の前後を比べれば効果がわかる、という考え方です。一方の傾向スコアは、集めた特徴から「受けやすさ」を計算し、その値が近い人どうしを比べます。

比べる点 傾向スコア 回帰不連続デザイン
似た者同士の見つけ方 多くの特徴から計算した「受けやすさ」が近い人 境目のすぐ上と下にいる人
必要な条件 処置に関係する特徴をきちんと測っていること 点数などのはっきりした境目で処置が決まること
測っていない要因 そろえられない 境目付近では自然にそろいやすい
わかる範囲 データ全体や処置を受けた人全体 主に境目の近くにいる人
使える場面 幅広い（医療、教育、政策、ビジネスなど） 境目のルールがある場面に限られる

インベンス氏とシュー氏の講演資料でも、職業訓練の再検証の流れの中で、よく設計された観察研究として回帰不連続デザインが実験の結果に近づいた研究が紹介されています。一般に、境目のルールがあるなら回帰不連続デザインのほうが「測っていない要因」に強いと言えます。境目がない多くの場面では、傾向スコアが頼りになります。つまり、両者は優劣ではなく、データの状況に応じて使い分ける道具です。

よくある質問

傾向スコアを使えば、ランダム化比較試験と同じくらい確かな結論になりますか？

同じにはなりません。傾向スコアがそろえられるのは、データとして測った特徴だけです。測っていない要因が結果に影響している場合は、偏りが残る可能性があります。

傾向スコアはどうやって計算するのですか？

一般的には、ロジスティック回帰という統計手法で、「処置を受けたかどうか」を年齢や環境などの特徴から予測し、その予測確率を傾向スコアとして使います。最近は機械学習の手法を使うこともあります。大切なのは予測の精度よりも、計算のあとで両組の特徴がそろったかを確かめることです。

傾向スコアマッチングと重み付けはどちらを使えばよいですか？

知りたい効果によって変わります。一般に、実際に処置を受けた人にとっての効果を知りたいならマッチング、全員に当てはめた平均の効果を知りたいなら重み付けが向いているとされます。どちらの場合も、調整後に特徴がそろったかの確認が欠かせません。

どんな分野で使われていますか？

医学や疫学での利用がとくに多く、薬や治療の効果を観察データで調べる研究に使われます。ほかにも、職業訓練の効果を調べる経済学、教育プログラムの評価、マーケティングの効果測定など、実験が難しい幅広い分野で使われています。

まとめ

傾向スコアは、「その処置を受けやすかったかどうか」という1つの数字で似た者同士を見つけ、実験できないデータから原因と結果の関係に迫る方法です。1983年にローゼンバウム氏とルービン氏が提案し、マッチング、層別化、重み付け、共変量調整という4つの使い方に発展しました。職業訓練の研究では、単純比較では正反対だった結論を、実験の答えに近づけることにも成功しています。

一方で、測っていない要因はそろえられない、似た相手がいないと比べられない、という限界もあります。覚えておきたい合言葉は「比べる前に、そろえる」。次にニュースで「〇〇をしている人は△△が少ない」という話を見かけたら、「その2つのグループは、もともと似た者同士だったのか」を確かめてみてください。それだけで、数字の読み方がぐっと確かになります。

参考リスト

スポンサーリンク
タイトルとURLをコピーしました