はじめに
「テストでカンニングをしたことがありますか？」「税金をごまかしたことはありますか？」。こんな質問をされて、正直に「はい」と答えられる人は多くありません。そこで、社会調査の世界で考え出されたのが、コイン投げを使って本音を集めるランダム回答法という工夫です。
👇 本記事でわかる3つの重要ポイント 👇
- 【テーマ1】ランダム回答法の仕組みと誕生の歴史
- 【テーマ2】コイン2枚でできるやり方と集計の計算方法
- 【テーマ3】弱点と、ネット時代のプライバシー技術への広がり
一人ひとりの答えは誰にもわからないのに、全体の割合だけは正しく推定できる。そんな少し不思議な方法を、数式が苦手な人でもわかるように順番に説明していきます。
ランダム回答法とは？聞きにくい質問の「本音」を集める調査方法
ランダム回答法とは、回答に「偶然」を混ぜることで、答える人の秘密を守りながら全体の本当の割合を推定する調査方法です。英語では「Randomized Response（ランダマイズド・レスポンス）」と呼ばれ、日本語では「ランダム化回答法」「無作為回答法」と訳されることもあります。
直接聞くと本当の数字がわからない理由
人は、恥ずかしいことや法律に触れることを聞かれると、うそをついたり、答えるのを断ったりしがちです。調査の世界では、こうしたずれを「回答の偏り（バイアス）」と呼びます。
やっかいなのは、このずれが「たまたま」ではないことです。その行動をしている人ほど隠したがるので、直接聞くと実際より少ない数字が出やすくなります。「回答は匿名です」と書き添えても、調査する側を信用できなければ、本音は出てきません。
1965年にワーナーが考え出した
この問題を解決する方法を最初に提案したのは、アメリカの統計学者スタンレー・L・ワーナーです。1965年、アメリカ統計学会の学会誌に「ランダム回答法：はぐらかした答えによる偏りをなくすための調査技法」という意味の論文を発表しました。
その後、1969年にはグリーンバーグらが改良版を発表し、さまざまな工夫が積み重ねられてきました。2023年に学術誌『Mathematics』に掲載された総まとめの論文によると、ランダム回答法は行動科学、心理学、疫学（病気の広がりを調べる学問）、公衆衛生など、幅広い分野で使われています。
コイン2枚でできる！ランダム回答法のやり方
ランダム回答法にはいくつかの種類がありますが、いちばんわかりやすいのは、コインを2枚使う方法です。答える人は、調査員に見られないようにコインを投げ、その結果に従って答えます。
- 答える人は、誰にも見えないところで1枚目のコインを投げます。
- 1枚目が「表」なら、質問に正直に答えます。
- 1枚目が「裏」なら、2枚目のコインを投げます。
- 2枚目が「表」なら、本当のことに関係なく「はい」と答えます。
- 2枚目が「裏」なら、本当のことに関係なく「いいえ」と答えます。
調査員には「はい」か「いいえ」しか伝わりません。コインの結果は本人しか知らないので、その答えが本音なのか、コインに言わされたものなのかは、誰にも区別できないのです。
なぜ「はい」と答えても秘密が守られるのか
たとえば「カンニングをしたことがありますか？」に「はい」と答えた人がいたとします。この人は本当にカンニングをしたのかもしれませんし、ただ2枚目のコインが表だっただけかもしれません。
この方法では、カンニングをしたことがない人でも、4回に1回は「はい」と答えることになります。だから「はい」と言っても、それだけで疑われる心配はありません。このように「コインのせいです」と言い逃れができる状態をつくることが、本音を引き出すカギになっています。
ここで大切なのは、守られている理由が「調査員を信用すること」ではない点です。たとえ集めた答えがすべて外にもれても、一人ひとりの本当の答えは確率的にしかわかりません。秘密を守っているのは約束ではなく、計算の仕組みそのものなのです。
集計のしかた：「はい」の割合から本当の割合を計算する
一人ひとりの答えはあいまいでも、大勢の答えを集めると、コインの影響はほぼ予想どおりの割合で現れます。その分を差し引けば、本当の割合を逆算できます。
コインの表と裏が出る確率はそれぞれ2分の1です。すると、全体の答えは次のように分かれます。
- 全体の半分（1枚目が表）は、正直に答える
- 全体の4分の1（1枚目が裏、2枚目が表）は、必ず「はい」と答える
- 全体の4分の1（1枚目が裏、2枚目が裏）は、必ず「いいえ」と答える
たとえば、1,000人に聞いて、本当にカンニング経験がある人が20％（200人）いたとします。それぞれのグループの答えは、平均すると次の表のようになります。
| グループ | 人数 | 「はい」と答える人 |
|---|---|---|
| 正直に答える人（1枚目が表） | 500人 | 100人（500人の20％） |
| 必ず「はい」の人（裏→表） | 250人 | 250人 |
| 必ず「いいえ」の人（裏→裏） | 250人 | 0人 |
| 合計 | 1,000人 | 350人（35％） |
調査員の手もとに残るのは、「1,000人のうち350人が『はい』と答えた」という結果だけです。ここから本当の割合を逆算します。
計算式は「2倍して0.5を引く」だけ
この2枚コイン方式では、計算はとても簡単です。「はい」と答えた人の割合を2倍して、0.5（50％）を引けば、本当の割合の推定値が出ます。
- 「はい」の割合：350人÷1,000人＝0.35
- 2倍する：0.35×2＝0.70
- 0.5を引く：0.70−0.5＝0.20
- 本当の割合の推定値：20％
理屈はこうです。「必ずはい」の4分の1（25％）を引くと、残りは正直に答えた半分の人の「はい」だけになります。正直なグループは全体の半分なので、それを2倍すれば全体の割合に戻せる、というわけです。式で書くと「（はいの割合−0.25）×2」で、これを整理したものが「2倍して0.5を引く」になります。
ワーナーの元祖方式と、その後の改良版
ランダム回答法には、大きく分けていくつかの型があります。どれも「偶然を混ぜて、あとで差し引く」という考え方は同じで、偶然の混ぜ方が違います。
| 方式 | やり方 | 特徴 |
|---|---|---|
| ワーナー方式（1965年） | 「私はAに当てはまる」と「私はAに当てはまらない」の2つの文のどちらかが偶然で選ばれ、それに「はい・いいえ」で答える | 元祖の方式。2つの文が選ばれる確率を半々にすると計算できない |
| 強制回答方式 | 偶然の結果によっては、本当のことに関係なく「はい」または「いいえ」と答えるよう指示される（2枚コイン方式など） | 仕組みがわかりやすく、説明しやすい |
| 無関係質問方式（1969年、グリーンバーグら） | 聞きにくい質問か、「誕生月は4月ですか」のような関係のない質問のどちらかに、偶然で答える | どちらの質問に答えたかがわからないので安心感がある |
ワーナー方式の場合、たとえば「当てはまる」の文が出る確率を70％にしておきます。本当の割合が20％なら、「はい」の割合は平均で38％になるはずです。ここから逆算すると、（0.38−0.3）÷（0.7×2−1）＝0.2で、やはり20％が求められます。確率をちょうど50％にすると、どちらの文でも「はい」の数が同じになり、何もわからなくなってしまう点に注意が必要です。
実際の調査にも使われてきました。たとえば、アメリカのノースカロライナ州の都市部では、ランダム回答法を使って人工妊娠中絶の割合を推定した研究が報告されています。ノースカロライナ大学の研究センターが1976年にまとめた報告書では、婚外出産、中絶、薬物使用などの調査に使われた例や、交通安全の分野に応用する試みが紹介されています。
ランダム回答法の弱点と注意点
ランダム回答法は便利な方法ですが、万能ではありません。主な弱点は「たくさんの人数が必要になること」と「みんながルールどおりに答えるとは限らないこと」の2つです。
たくさんの人数が必要になる
わざと偶然を混ぜているので、そのぶん結果にぶれが出ます。同じ人数で調べると、直接聞くよりも推定値の誤差が大きくなります。
先ほどの例（本当の割合が20％、1,000人に調査）で計算すると、全員が正直に答えた場合の直接質問の誤差の目安（標準誤差）は約1.3ポイントです。一方、2枚コイン方式では約3.0ポイントになります。同じ精度を得るには、およそ5.7倍の人数が必要になる計算です。オランダのユトレヒト大学のランダム回答法の解説サイトでも、信頼できる結果を得るには直接聞くより大きな人数が必要だと説明されています。
また、この方法でわかるのは「全体の割合」だけです。「誰が当てはまるのか」を突き止めることはできませんし、そもそもそれができないように作られています。
ルールどおりに答えてくれるとは限らない
コインが「はい」と言えと指示しても、恥ずかしさから「いいえ」と答えてしまう人がいます。コインの結果に関係なく「いいえ」と答える人が混ざると、推定値は実際より低くなってしまいます。
効果については、研究によって評価が分かれています。ユトレヒト大学の研究者らが2005年に発表した、38件の検証研究をまとめた分析（メタ分析）では、ランダム回答法のほうが他の方法よりも正しいデータが得られるという結果でした。ただし同じ分析は、研究ごとの結果のばらつきが大きく、調査する側が完全にはコントロールできない方法だとも指摘しています。
さらに、2018年に学術誌『PLOS ONE』に発表された実験では、一人ひとりの本当の答えがわかる条件で確かめたところ、強制回答方式と無関係質問方式は、うそや報告もれを減らせなかったと報告されています。どの方式を選び、どう説明するかによって、結果が変わりやすい方法だといえます。
現代のブラウザやネットの統計にも生きている考え方
ランダム回答法の「答えに偶然を混ぜて秘密を守る」という発想は、いまではインターネットのプライバシー技術に受け継がれています。
Googleは2014年10月30日、「コイン投げに助けられた、プライバシーを守る統計の取り方」という趣旨の記事で、RAPPOR（ラッパー）という仕組みを発表しました。ブラウザのChromeで、望まないソフトが利用者の設定を勝手に書き換えている状況を調べるために、試験的に使い始めたと説明しています。
この仕組みでは、利用者のパソコンの中で答えに偶然を混ぜてから送ります。そのためGoogle側に届くデータは一人ひとりについてはあいまいですが、何百万人分も集めると全体の傾向がわかります。こうした考え方は「差分プライバシー」と呼ばれ、なかでも利用者の手もとで偶然を混ぜる方式は「ローカル差分プライバシー」と呼ばれています。
RAPPORの論文では、昔ながらのランダム回答法を同じ人に何度もくり返すと、答えを重ね合わせて本音が見えてしまうおそれがあると指摘されています。RAPPORは、こうした弱点を補う工夫を加えています。60年前に考えられたアイデアが、形を変えて今も使われているのです。
家族や仲間内で試してみよう
ランダム回答法は、コイン2枚さえあれば身近な場でも試せます。仕組みを体験すると、「偶然が秘密を守る」感覚がよくわかります。
- 質問は「朝ごはんを抜いたことがある」「こっそりおやつを食べた」など、軽い話題にします。
- コインは、手で隠しながら投げるか、コップの中で振って本人だけがのぞきます。
- 答えは紙に「はい」「いいえ」と書いて箱に入れると、さらに安心です。
- 集計したら「はいの割合×2−0.5」で推定値を出します。
ただし、人数が少ないとコインの偏りの影響が大きく、推定値がマイナスになったり、100％を超えたりすることもあります。これは計算の間違いではなく、偶然のぶれによるものです。「人数が多いほど正確になる」という統計の基本を実感する、よい教材にもなります。
よくある質問
ランダム回答法では、私の本当の答えはばれませんか？
ばれません。2枚コイン方式なら、当てはまらない人でも4回に1回は「はい」と答えるため、「はい」という答えだけでは本当のことは判断できません。ただし、同じ質問に何度も答えると、重ね合わせて推測されるおそれがあると指摘されています。
コインの代わりにサイコロやカードでもできますか？
できます。サイコロ、くじ引きのカード、回転盤（スピナー）なども使われてきました。大切なのは、結果を本人だけが知っていることと、それぞれの結果が出る確率があらかじめわかっていることです。
なぜ「回答は匿名です」と書くだけではだめなのですか？
匿名の約束は、答える人が調査する側を信用していないと効果がないからです。ランダム回答法は、たとえデータがすべてもれても一人ひとりの答えがわからない仕組みなので、信用に頼らずに安心してもらえるのが強みです。
ランダム回答法を使えば、必ず正しい数字が出ますか？
必ずとは言えません。2005年のメタ分析では直接聞くより正しいデータが得られる傾向が示されましたが、2018年の実験では効果が見られなかった方式もあります。ルールどおりに答えない人がいると、推定値はずれてしまいます。
まとめ
ランダム回答法は、コイン投げなどの偶然を答えに混ぜることで、一人ひとりの秘密を守りながら、全体の本当の割合を推定する調査方法です。1965年にワーナーが考え出し、改良を重ねながら社会調査や医療の研究で使われてきました。
- 聞きにくい質問は、直接聞くと実際より少ない数字が出やすい
- 2枚コイン方式なら「はいの割合×2−0.5」で本当の割合を推定できる
- 人数が多く必要で、ルールを守らない人がいると効果が落ちる
- 考え方はGoogle ChromeのRAPPORなど、現代のプライバシー技術にも生きている
まずは家族や友人と、軽い質問とコイン2枚で試してみてください。偶然を味方にすると本音が集まるという不思議さを、きっと実感できるはずです。
参考リスト
- Randomized response（Wikipedia英語版）
- Randomized Response Techniques: A Systematic Review from the Pioneering Work of Warner (1965) to the Present（Mathematics, 2023）
- Warnerの無作為回答モデル（MetricGate）
- ノースカロライナ州都市部における人工妊娠中絶のランダム回答法による推定（Springer）
- The Randomized Response Technique（ノースカロライナ大学 Highway Safety Research Center, 1976）
- Meta-analysis of randomized response research（Lensvelt-Mulders ほか, 2005）
- What is randomised response?（ユトレヒト大学）
- More is not always better: An experimental individual-level validation of the randomized response technique and the crosswise model（PLOS ONE, 2018）
- Learning statistics with privacy, aided by the flip of a coin（Google Online Security Blog, 2014）
- RAPPOR: Randomized Aggregatable Privacy-Preserving Ordinal Response（Erlingsson ほか）
